역사승 보어 모델 은 전기력이기도 한 역사승 중력 을 적용하기위한 원자 모델 중의 하나이다.
힘의 방정식응 다음과 같이 주어진다.
F
=
G
3
M
m
/
r
4
=
m
r
ω
2
{\displaystyle
F = G_3 Mm/r^4 = mr \omega^2
}
에너지 방정식은 다음과 같이 주어진다.
E
=
m
v
2
/
2
−
G
3
M
m
/
(
3
r
3
)
{\displaystyle
E = mv^2 /2 - G_3 Mm/(3r^3 )
}
보어의 양자화 조건은 각운동량에 대해서 주어진다.
L
=
n
h
/
2
π
{\displaystyle
L = nh/2 \pi
}
위의 조건은 역사승 중력 에 대해서는 무효이다. 대신에 공전 주기 T가 n삼승에 비례하는 양자화 조건이 적합하다.
그러나 우리는 후방 호환성을 위해서 에너지 준위를 맞춤하기를 원한다.
r
=
r
0
n
4
/
3
{\displaystyle
r = r_0 n^{4/3}
}
그러면,
E
n
k
=
1
/
3
(
G
3
M
m
/
2
r
0
3
)
(
1
/
n
2
+
1
/
k
2
)
(
1
/
n
2
−
1
/
k
2
)
{\displaystyle
E_{nk} = 1/3 ( G_3 Mm/ 2 r_0 ^3 ) (1/n^2 +1/k^2 ) (1/n^2 -1/k^2 )
}
보어 모델 [ ] 애너지 식의 자연 상수의 조합은 리드버그 에너지(R E )라 불린다.:
R
E
=
(
k
e
e
2
)
2
m
e
2
ℏ
2
{\displaystyle R_E = { (k_e e^2)^2 m_e \over 2 \hbar^2} }
m
e
c
2
{\displaystyle \, m_e c^2 }
정지 질량 에너지 이다. (511 keV/c)
k
e
e
2
ℏ
c
=
α
≈
1
137
{\displaystyle \, {k_e e^2 \over \hbar c} = \alpha \approx {1\over 137} }
미세 구조 상수 이다.
R
E
=
1
2
(
m
e
c
2
)
α
2
{\displaystyle \, R_E = {1\over 2} (m_e c^2) \alpha^2}
이 유도는 핵에 전자가 하나있는 가정에 대해서이므로, 우리는 이 결과를 일반화하여 q = Ze로 두는데 여기서 Z 원자수 이다.
이것은 수소 원자들에 대한 에너지레벨을 줄것이다. 그것은 실제 에너지 레벨의 자리수 근사로 봉사할 것이다.
그리하여 z 양성자의 핵에 대해서 에너지 레벨은 :
E
n
=
−
Z
2
R
E
n
2
{\displaystyle E_n = -{Z^2 R_E \over n^2} }
전체에너지가 양이고 내부 전자가 더 높은 에너지를 지녔다. 중력상수 G"에 대해서
구문 분석 실패 (구문 오류): {\displaystyle GEFR =G"/G_{3} =0.8455 }
%
반경 파동함수 [ ] 반경 파동 함수는 발산한다.
아마도 반경 파동함수는 델타 함수이다.
같이 보기 [ ] en:Inverse Square Square Model for Bohr
